Propriétés d'invariance de polygones

Définition

Un polygone `\text{P}` est dit invariant par rapport à une transformation `\tau` du plan lorsque son image \(\text{P}^\prime\) par la transformation `\tau` coïncide avec `\text{P}`, c'est-à-dire `\text{P}^\prime=\tau(\text{P})=\text{P}`.

Remarque

Cela peut être vu comme le fait que l'image de tout point d'un polygone invariant par une transformation du plan est un point du même polygone (mais pas forcément le même).

Exemple

Tout losange `\text{ABCD}` est invariant par rapport à la symétrie axiale d'axe la droite `(\text{AC})` et par rapport à la symétrie axiale d'axe `(\text{BD})`, ainsi que par la symétrie centrale de centre le point d'intersection des diagonales. 

Remarque

Les polygones réguliers possèdent tous des propriétés d'invariance par rapport à des transformations du plan.